O conceito de probabilidade não é tão simples quanto você pensa

Por Nevin Climenhaga

O apostador, o físico quântico e o jurado, todos pensam sobre probabilidades: a probabilidade de vencer, de um átomo radioativo se decompor, da culpa de um réu. Mas, apesar de sua onipresença, os especialistas discordam sobre o que probabilidades são. Isso leva a discordâncias sobre como raciocinar sobre e com probabilidades – discordâncias que nossos vieses cognitivos podem exacerbar, como nossa tendência a ignorar evidências contrárias a uma hipótese que defendemos. Esclarecer a natureza da probabilidade, então, pode ajudar a melhorar nosso raciocínio.

Três teorias populares analisam probabilidades como frequências, propensões ou graus de crença. Suponha que eu lhe diga que uma moeda tem 50% de probabilidade de dar cara. Essas teorias, respectivamente, dizem que este valor para probabilidade significa:

  • A frequência com que essa moeda dá “cara”;
  • A propensão, ou tendência, que as características físicas da moeda a dão ao resultado “cara”;
  • Quão confiante eu estou de que o resultado seja “cara”.

Mas cada uma dessas interpretações enfrenta problemas. Considere o seguinte caso:

Adam joga uma moeda não-viciada que se autodestrói depois de ser jogada quatro vezes.  Os amigos de Adam, Beth, Charles e Dave estão presentes, mas com os olhos vendados. Após o quarto lançamento, Beth diz: “A probabilidade de que a moeda tenha dado ‘cara’ na primeira vez é de 50%”.

Adam então diz a seus amigos que a moeda deu cara três vezes nas quatro jogadas. Charles diz: “A probabilidade de a moeda dar cara na primeira vez é de 75%”.

Dave, apesar de ter as mesmas informações que Charles, diz: “Eu discordo. A probabilidade de que a moeda tenha dado cara pela primeira vez é de 60%.”

A interpretação da frequência conflita com a afirmação de Beth. A frequência com que a moeda dá cara é de três em quatro e nunca pode ser lançada novamente. Ainda assim, parece que Beth estava certa: a probabilidade de a moeda dar cara na primeira vez é de 50%.

Enquanto isso, a interpretação da propensão falha na afirmação de Charles. Como a moeda é não-viciada, ela tinha uma propensão igual a dar cara ou coroa. No entanto, Charles também parece certo ao dizer que a probabilidade de que a moeda tenha dado cara na primeira vez é de 75%.

A interpretação da confiança é coerente com as duas primeiras afirmações, sustentando que elas expressam a confiança de Beth e Charles de que a moeda deu cara. Mas considere a afirmação de Dave. Quando Dave diz que a probabilidade de a moeda cair é de 60%, ele diz algo falso. Mas se Dave realmente tem 60% de confiança de que a moeda caiu, então, na interpretação da confiança, ele disse algo verdadeiro – ele realmente relatou o quão certo ele está.

Alguns filósofos pensam que tais casos apoiam uma abordagem pluralista na qual existem vários tipos de probabilidades. Minha opinião é de que devemos adotar uma quarta interpretação – uma interpretação de grau de apoio.

Aqui, as probabilidades são entendidas como relações de suporte evidencial entre proposições. “A probabilidade de X dado Y” é o grau em que Y apoia a verdade de X. Quando falamos de “probabilidade de X” por si só, isso é um atalho para a probabilidade de X condicional a qualquer informação de fundo que tenhamos. Quando Beth diz que existe uma probabilidade de 50% de que a moeda tenha dado cara, ela quer dizer que essa é a probabilidade de ela dar cara condicionada a informações de que ela foi jogada e algumas informações sobre sua construção (por exemplo, o fato de ela ser simétrica).

Em relação a informações diferentes, no entanto, a proposição de que a moeda deu cara tem uma probabilidade diferente. Quando Charles diz que há uma probabilidade de 75% de que a moeda tenha dado cara, ele quer dizer que essa é a probabilidade de ter dado cara em relação à informação de que três dos quatro lançamentos deram cara. Enquanto isso, Dave diz que há uma probabilidade de 60% de que a moeda tenha dado cara em relação às mesmas informações – mas, como essas informações, na verdade, suportam o resultado cara mais que 60%, o que Dave diz é errado.

A interpretação do grau de suporte incorpora o que é certo em cada uma das nossas três primeiras abordagens, enquanto corrige seus problemas. Captura a conexão entre probabilidades e graus de confiança. Ela faz isso não os identificando – em vez disso, é necessário que graus de crença sejam racionalmente limitados por graus de apoio. A razão pela qual devo estar 50% confiante de que uma moeda vai dar cara, se tudo o que sei é que ela é simétrica, é porque esse é o grau em que minhas evidências apoiam essa hipótese.

Da mesma forma, a interpretação do grau de apoio permite que a informação de que a moeda tenha dado cara com uma frequência de 75% torne 75% provável que ela dê cara em qualquer lançamento particular. Ela captura a conexão entre frequências e probabilidades, mas, diferente da interpretação das frequências, nega que frequências e probabilidades sejam a mesma coisa. Em vez disso, as probabilidades, às vezes, relacionam afirmações sobre frequências a afirmações sobre eventos individuais específicos.

Finalmente, a interpretação do grau de apoio analisa a propensão de a moeda a dar cara como uma relação entre, por um lado, proposições sobre a construção da moeda e, por outro, a proposição de que ela dá cara. Ou seja, diz respeito ao grau em que a construção da moeda prevê o seu comportamento. De maneira mais geral, as propensões vinculam afirmações sobre causas e afirmações sobre efeitos – por exemplo, uma descrição das características intrínsecas de um átomo e a hipótese de sua decomposição.

A interpretação do grau de suporte incorpora o que é certo em cada uma das nossas três primeiras abordagens, enquanto corrige seus problemas.

Como elas transformam probabilidades em diferentes tipos de entidades, nossas quatro teorias oferecem conselhos divergentes sobre como descobrir os valores destas probabilidades. As três primeiras interpretações (frequência, propensão e confiança) tentam transformar as probabilidades em coisas que podemos observar – por meio de contagem, experimentação ou introspecção. Por contraste, os graus de apoio parecem ser o que os filósofos chamam de ‘entidades abstratas’ – nem no mundo nem em nossas mentes. Embora saibamos que uma moeda é simétrica pela observação, sabemos que a proposição ‘essa moeda é simétrica’ apóia as proposições ‘essa moeda dá cara’ e ‘essa moeda dá coroa’ em graus iguais da mesma maneira que sabemos que ‘essa moeda dá cara’ implica que sabemos que ‘ou esta moeda dá cara ou dá coroa coroa’: pensando.

Mas um cético pode apontar que o lançamento de moedas é fácil. Suponha que estejamos em um júri. Como devemos descobrir a probabilidade de que o acusado cometeu um assassinato, para saber se pode haver uma dúvida razoável sobre sua culpa?

Resposta: pense mais. Primeiro, pergunte: qual é a nossa evidência? O que queremos descobrir é com que força essa evidência apóia a hipótese de que o réu é culpado. Talvez nossa evidência importante seja que as impressões digitais do acusado estejam na arma usada para matar a vítima.

Então, pergunte: podemos usar as regras matemáticas de probabilidade para dividir a probabilidade de nossa hipótese, à luz da evidência, em probabilidades mais tratáveis?  Aqui estamos preocupados com a probabilidade de uma causa (o réu que cometeu o assassinato) dado um efeito (suas impressões digitais estando na arma do crime). O teorema de Bayes permite calcular isso como uma função de três probabilidades adicionais: a probabilidade prévia da causa, a probabilidade do efeito dado a essa causa e a probabilidade do efeito sem essa causa.

Como tudo isso é relativo a qualquer informação de base que tenhamos, a primeira probabilidade (da causa) é informada pelo que sabemos sobre os motivos, meios e oportunidades do réu. Podemos controlar a terceira probabilidade (do efeito sem a causa), dividindo a possibilidade de que o réu seja inocente em outras possíveis causas da morte da vítima e perguntando qual é a probabilidade de cada uma e qual a probabilidade de que elas fariam com que as impressões digitais do réu estivessem na arma. Eventualmente, alcançaremos probabilidades que não podemos mais dividir em partes. Nesse ponto, podemos procurar princípios gerais para guiar nossas atribuições de probabilidades, ou podemos confiar em julgamentos intuitivos, como fazemos nos casos de moedas.

Quando estamos discutindo sobre criminosos, ao invés de moedas, é improvável que esse processo resulte em probabilidades precisas. Mas não há alternativa. Não podemos resolver discordâncias sobre o quanto as informações que possuímos suportam uma hipótese apenas coletando mais informações. Em vez disso, só podemos progredir por meio de reflexão filosófica sobre o espaço de possibilidades, as informações que possuímos e com que força ela apóia algumas possibilidades sobre outras.

Nevin Climenhaga é professor assistente do Instituto de Religião e Investigação Crítica da Universidade Católica Australiana, em Melbourne. Seu trabalho tem sido publicado no Journal of Philosophy and Mind, entre outros. Ele mora em Oakleigh, Victoria.

Tradução: Claudio Farias

Texto original publicado em aeon.co, com licença de tradução e redistribuição. Para maiores informações sobre direitos autorais do texto original, aeon.co/republish.


Author: Claudio Farias

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